Содержание
- 1 Сила Лоренца действующая на электрон
- 2 Вычислить, найти силу Лоренца действующую на электрон или протон
- 3 Радиус траектории электрона в магнитном поле
- 4 Сила Лоренца действующая на протон
- 5 Радиус траектории протона в магнитном поле
- 6 Сила Лоренца действующая на электрон
- 7 Вычислить, найти силу Лоренца действующую на электрон или протон
- 8 Радиус траектории электрона в магнитном поле
- 9 Сила Лоренца действующая на протон
- 10 Радиус траектории протона в магнитном поле
Сила Лоренца действующая на электрон
В частном случае носителем заряда является электрон. Тогда в формулу (5) в качестве Q следует подставить
При определении направления движения электронов с помощью правила левой руки следует учитывать, что направление движения электронов противоположно техническому направлению тока.
Величина и направление силы Лоренца определяются соотношением
где $vect
Для электронов, движущихся перпендикулярно магнитному полю, формула упрощается:
Так как сила действует перпендикулярно скорости и направлению поля, она создает центростремительное ускорение, т.е. изменяет направление скорости, не меняя ее величины. Поэтому электрон движется в магнитном поле по окружности.
Вычислить, найти силу Лоренца действующую на электрон или протон
Радиус траектории электрона в магнитном поле
Для определения радиуса круговой траектории электрона приравняем силу Лоренца и центростремительную силу.
r | радиус круговой траектории электрона, | метр |
---|---|---|
me | 9,11 · 10 -31 кг — масса электрона, | кг |
e | 1,602 · 10 -19 Кл — элементарный электрический заряд, | Кулон |
v | скорость электрона, | м/с |
B | магнитная индукция, | Тесла |
то, приравнивая обе силы, получаем
При больших значениях скорости (выше примерно 2 · 10 7 м/с) в расчетах нельзя использовать массу покоя электронов me, а необходимо учитывать релятивистское увеличение массы.
Сила Лоренца действующая на протон
Электрический заряд протона равен по модулю заряду электрона, но имеет положительный знак.
При определении направления движения протонов с помощью правила левой руки направление движения протонов совпадает с техническим направлением тока и с картинкой.
Таким образом электрон и протон влетая в магнитное поле в одном направлении будут отклоняться в разные стороны.
Величина силы действующая на электрон и на протон будет одинакова (определяется формулой №3), но поскольку протон гораздо тяжелее электрона, радиус закручивания для протона будет больше.
Радиус траектории протона в магнитном поле
r | радиус круговой траектории протона, | метр |
---|---|---|
mp | 1,67 · 10 -27 кг — масса протона, | кг |
p | 1,602 · 10 -19 Кл — элементарный электрический заряд, | Кулон |
v | скорость протона, | м/с |
B | магнитная индукция, | Тесла |
Радиус траектории для протона будет вычисляться по аналогичной формуле
Из этой формулы видно что при одинаковых скоростях электрона и протона радиус траектории протона будет значительно больше, чем у электрона пропорционально отношению масс этих частиц
Аналогично при больших значениях скорости (выше примерно 2 · 10 7 м/с) в расчетах нельзя использовать массу покоя протонов mp, а необходимо учитывать релятивистское увеличение массы.
Сила Лоренца действующая на электрон
В частном случае носителем заряда является электрон. Тогда в формулу (5) в качестве Q следует подставить
При определении направления движения электронов с помощью правила левой руки следует учитывать, что направление движения электронов противоположно техническому направлению тока.
Величина и направление силы Лоренца определяются соотношением
где $vect
Для электронов, движущихся перпендикулярно магнитному полю, формула упрощается:
Так как сила действует перпендикулярно скорости и направлению поля, она создает центростремительное ускорение, т.е. изменяет направление скорости, не меняя ее величины. Поэтому электрон движется в магнитном поле по окружности.
Вычислить, найти силу Лоренца действующую на электрон или протон
Радиус траектории электрона в магнитном поле
Для определения радиуса круговой траектории электрона приравняем силу Лоренца и центростремительную силу.
r | радиус круговой траектории электрона, | метр |
---|---|---|
me | 9,11 · 10 -31 кг — масса электрона, | кг |
e | 1,602 · 10 -19 Кл — элементарный электрический заряд, | Кулон |
v | скорость электрона, | м/с |
B | магнитная индукция, | Тесла |
то, приравнивая обе силы, получаем
При больших значениях скорости (выше примерно 2 · 10 7 м/с) в расчетах нельзя использовать массу покоя электронов me, а необходимо учитывать релятивистское увеличение массы.
Сила Лоренца действующая на протон
Электрический заряд протона равен по модулю заряду электрона, но имеет положительный знак.
При определении направления движения протонов с помощью правила левой руки направление движения протонов совпадает с техническим направлением тока и с картинкой.
Таким образом электрон и протон влетая в магнитное поле в одном направлении будут отклоняться в разные стороны.
Величина силы действующая на электрон и на протон будет одинакова (определяется формулой №3), но поскольку протон гораздо тяжелее электрона, радиус закручивания для протона будет больше.
Радиус траектории протона в магнитном поле
r | радиус круговой траектории протона, | метр |
---|---|---|
mp | 1,67 · 10 -27 кг — масса протона, | кг |
p | 1,602 · 10 -19 Кл — элементарный электрический заряд, | Кулон |
v | скорость протона, | м/с |
B | магнитная индукция, | Тесла |
Радиус траектории для протона будет вычисляться по аналогичной формуле
Из этой формулы видно что при одинаковых скоростях электрона и протона радиус траектории протона будет значительно больше, чем у электрона пропорционально отношению масс этих частиц
Аналогично при больших значениях скорости (выше примерно 2 · 10 7 м/с) в расчетах нельзя использовать массу покоя протонов mp, а необходимо учитывать релятивистское увеличение массы.
Сила Лоренца — сила, с которой электромагнитное поле согласно классической (неквантовой) электродинамике действует на точечную заряженную частицу. Иногда силой Лоренца называют силу, действующую на движущийся со скоростью v <displaystyle mathbf
F = q ( E + [ v × B ] ) . <displaystyle mathbf
Названа в честь голландского физика Хендрика Лоренца, который вывел выражение для этой силы в 1892 году. За три года до Лоренца правильное выражение было найдено О. Хевисайдом [2] .
Макроскопическим проявлением силы Лоренца является сила Ампера.
Для силы Лоренца, так же как и для сил инерции, третий закон Ньютона не выполняется. Лишь переформулировав этот закон Ньютона как закон сохранения импульса в замкнутой системе из частиц и электромагнитного поля, можно восстановить его справедливость для сил Лоренца [3] .