Задачи с объяснениями. Сайт существует, благодаря рекламе Google. Пожалуйста, отключите блокировщик рекламы
Реклама 1 AdSense
пятница, 8 ноября 2013 г.
Притяжение пластин конденсатора
Рассчитать силу притяжения двух электрически заряженных пластин конденсатора, имея из параметров только площадь или емкость и напряжение на пластинах ?
Энергия заряженного конденсатора определяется формулой
Как видим, формулы (5) и (9) одинаковые. Вместе с тем использование закона сохранения энергии для расчета пондеромоторных сил намного упрощает расчеты.
Ну, и наконец, так:
Напряженность поля между пластинами конденсатора E= U/d
и это сумма напряженностей каждой пластины, поэтому напряженность от одной пластины в 2 раза меньше.
E1= U/(2*d)
C= e*e0*S/d
Так как в задаче не указана среда, то можно принять эпсилон=1
C= e0*S/d
Задача 3.7. Обкладки плоского воздушного конденсатора площадью S каждая заряжены с поверхностными плотностями зарядов +s и –s. С какой силой они притягиваются?
| S s | Решение. Вычислим силу, с которой положительно заряженная пластина действует на отрицательно заряженную (рис. 3.4). Пусть  – напряженность поля, созданного положительной пластиной, а Q – величина заряда каждой пластины, тогда  . Ответ:  . (3.4) |
| F = ? | |
 Рис. 3.4 |
СТОП! Решите самостоятельно: А17–А19, В10.
Читатель: А как изменится сила взаимодействия между пластинами, если между ними ввести диэлектрик?
Автор: Если конденсатор отключен от источника напряжения, то сила взаимодействия не изменится.
Читатель: Почему? Ведь напряженность поля уменьшится в e раз?
Автор: Напряженность уменьшится только в самом диэлектрике. Если между диэлектриком и обкладками есть хотя бы небольшой зазор, то поле в этом зазоре от введения диэлектрика никак не 
изменится, а значит, не изменится и сила притяжения пластин (рис. 3.5).
Читатель: А если зазор полностью отсутствует? Например, если диэлектрик – жидкость?
Автор: Отсутствие зазора ничего не изменит. В этом случае в пространстве между обкладками просто появятся еще две разноименно заряженные плоскости, образованные поляризационными зарядами (рис. 3.6). Так как заряды этих плоскостей равны по величине и противоположны по знаку, то их суммарное действие на положительно заряженную обкладку равно нулю, следовательно, сила, с которой отрицательная обкладка действует на положительную, не изменится.
Читатель: А если мы введем диэлектрик в конденсатор, подключенный к источнику напряжения?
Автор: Как мы уже выяснили, в этом случае величина s возрастает, значит, увеличится и сила притяжения между обкладками (см. формулу (3.4)).
СТОП! Решите самостоятельно: В11.
Задача 3.8. Обкладки плоского воздушного конденсатора заряжены так, как показано на рис. 3.7. Определить емкость конденсатора и напряженность поля внутри конденсатора. Площадь обкладок S, расстояние между ними d.
| S, s, d | Решение. Читатель: По-моему, вопрос про емкость провокационный: она никак не зависит от того, как заряжен конденсатор, и всегда равна  (если e = 1). |
| С = ? Е = ? |
Автор: Совершенно верно.
Читатель: А напряженность надо искать как суперпозицию полей и 
:
.
Ответ: ; 
.
Силовые линии поля — это не только изобразительное средство. Они обладают и физическим смыслом. Силовая трубка подобна в некотором отношении растянутому резиновому жгуту, именно на поперечное сечение тонкой трубки (настолько тонкой, что величину Е можно считать постоянной в пределах сечения) действует сила
где S — сечение трубки; Я — нормаль к сечению; е — диэлектрическая проницаемость среды в рассматриваемом сечении (рис. 7.15). Если поперек силовой трубки вставить пластину из проводника (рис. 7.16), трубка будет разорвана, а на пластину будут действовать силы и F2, стремящиеся ее разорвать. Пластины конденса-
тора (рис. 7.17) притягиваются с силой |^| = |f2| = S, S — площадь пластин.
Электрическое поле само по себе обладает энергией. В малом
объеме ДКсодержится энергия ДW = —^—ДК, где Е — напряженность поля в некоторой точке внутри ДК Полная энергия поля
сумма берется по всему пространству, или
Для создания поля нужно затратить энергию не меньшую, чем энергия этого поля. При исчезновении поля эта энергия переходит в другую форму.
Задача 7.4. Имеем две параллельные проводящие пластины. При подключении этих пластин к источнику тока (например, батарейке) между пластинами возникнет однородное электрическое поле напряженностью Е. Найти энергию электрического поля в пространстве между пластинами.
Решение. Энергия поля
Имеется в виду, что мы разбили весь объем между пластинами на элементы ДИ( (рис. 7.18) и суммируем энергию по всем элементам.
Поскольку Et = Ё = const (поле однородно, во всех точках Е одно и то же),
где V — полный объем. Если площадь пластин S, расстояние между пластинами d, то V = Sd.
Откуда взялась эта энергия? Источник совершил определенную работу, перегоняя электроны с одной пластины на другую, против сил отталкивания одноименных зарядов. При разряде конденсатора поле исчезает и энергия отдается в другой форме. (При грозе энергия поля, заключенного между землей и облаком, выделяется при вспышке молнии.)
Задача 7.5. Имеем заряженный конденсатор. Площадь пластин S, расстояние между ними d, заряд на пластинах ±q. Раздвинем пластины до расстояния d’ = d + х (рис. 7.19). Что станет с энергией конденсатора?
Решение. Напряженность поля в плоском конденсаторе равна Е = q/tS и не зависит от d.
Это значит, что после раздвижения пластин энергия конденсатора будет равна
где W — прежнее значение энергии, a ДИ / — ее приращение
Энергия конденсатора увеличилась на Д W= eE 2 Sx/2 = q 2 x/2eS. За счет чего? Для раздвижения пластин нужно совершить работу против сил притяжения пластин. Сила притяжения (см. п. 7.1.6) равна F= eE 2 S/2, и для работы получим ДА= Fx= e E 2 Sx/2.
-
1) Полностью описать электростатическое поле — значит задать в каждой точке пространства напряженность Е = Е(х, у, z) либо потенциал E 2 S п /2, п — нормаль к сечению.
4) Поле обладает энергией. В малом объеме Д Кзаключена энергия дW= ee E 2 AV/2, Е — напряженность поля в некоторой точке внутри объема.
Загрузка...
