Симметрическая разность множеств примеры

Симметрической разностью множеств А и В называют множество, состоящее из объединения множеств разностей АВ и ВА. Симметрическая разность множеств А и В обозначается символом D (или символом Å). Таким образом, по определению

. 1.17

Нетрудно убедиться, что . 1.18

Примеры.

Графически симметричная разность множеств А и В может быть представлена как показано на рис. 1.4. Закрашенные области соответствуют симметрической разности множеств А и В.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Сдача сессии и защита диплома – страшная бессонница, которая потом кажется страшным сном. 8914 – | 7222 – или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

Симметрическую разность можно описать двумя способами:

симметрическая разность двух заданных множеств A и B — это такое множество A Δ B, куда входят все те элементы первого множества, которые не входят во второе множество, а, также те элементы второго множества, которые не входят в первое множество: А Δ В = (А В) ∪ (В А)

Например, если А=<1,2,3,4>, B=<3,4,5,6>, то А Δ В = (А В) ∪ (В А) = <1,2>∪ <5,6>=

симметрическая разность двух заданных множеств A и B — это такое множество A Δ B, куда входят все те элементы обоих множеств, которые не являются общими для двух заданных множеств. А Δ В = (A ∪ B) (A ∩ B)

Онлайн калькулятор позволяет найти симметрическую разность множеств A и B (А Δ B).

Также доступны следующие операции над множествами: объединение, пересечение, разность.

Читайте также  Промокоды для колеса даром

Операции на множествах. Свойства операций

Операции на множествах

1. Объединение

Объединение двух множеств:

Пусть даны два множества и тогда их объединением называется множество содержащее в себе все элементы
исходных множеств:

Объединение более чем двух множеств:

Пусть дано семейство множеств тогда его объединением называется множество, состоящее из всех элементов всех множеств семейства:

Пересечение

Пусть даны два множества и , тогда их пересечением называется множество , которому принадлежат те и только те элементы, которые одновременно принадлежат двум множествам:

3.Разность

Пусть даны два множества и , тогда их разностью называется множество , содержащее в себе элементы , но не :

4.Симметрическая разность

Пусть даны два множества и тогда их симметрической разностью называется множество , куда входят все те элементы первого множества, которые не входят во второе множество, а, также те элементы второго множества, которые не входят в первое множество:

5.Дополнение

Пусть дано множество его дополнением называется семейство элементов, не принадлежащие данному множеству:

Свойства операций

Пусть — произвольные множества, тогда:

1. Операция объединение множеств коммутативна:

2. Операция объединение множеств ассоциативна:

3. Операция пересечение множеств коммутативна:

4. Операция пересечения множеств ассоциативна:

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector