Система состоит из двух концентрических проводящих сфер, причем на внутренней сфере радиусом R1 находится заряд q1. Какой заряд q2 следует поместить на внешнюю сферу радиусом R2, чтобы потенциал внутренней сферы стал равным нулю? Как будет зависеть при этом потенциал j от расстояния r до центра системы?
Запишем выражения для потенциала вне системы (jII) и в области между сферами (jI):
, 
, где j – некоторая постоянная. Ее значение легко найти из граничного условия: при r = R2 потенциал jII = jI. Отсюда
.
.
Зависимость j (r) будет иметь вид:
Урок №3
Электрическое поле в диэлектрике. Энергия электрического поля
Поле в диэлектрике является суперпозицией поля E сторонних зарядов (q) и поля 
связанных (поляризованных) зарядов (q’): 
Поляризованностью диэлектрика называется суммарный дипольный момент единицы объема:
Для большинства диэлектриков, P= æ . e . E, æ – диэлектрическая восприимчивость.
Поток вектора P через замкнутую поверхность, равен связанному заряду, находящемуся в объеме, ограниченном этой поверхностью, взятому с обратным знаком:
На границе раздела двух диэлектриков:
,
s¢ – поверхностная плотность связанных зарядов.
В диэлектрике теорема Гаусса для вектора E будет такой:
, т.е. следует учитывать все заряды – и сторонние, и связанные, охватываемые поверхностью S. Это неудобно, поэтому вводят вспомогательный вектор:
Как нетрудно убедиться, поток вектора D через замкнутую поверхность определяется только сторонними зарядами:
Для изотропных диэлектриков:
где e – диэлектрическая проницаемость вещества.
, где s – поверхностная плотность сторонних зарядов
Энергия взаимодействия системы точечных зарядов: 
, где ji – потенциал поля, создаваемого всеми остальными зарядами (кроме qi) в точке, где расположен заряд qi.
Если рассмотреть уединенный проводник, то энергия взаимодействия зарядов проводника между собой даст нам собственную энергию проводника:
, где 
– емкость проводника
При подсчете полной энергии системы следует учитывать собственную энергию всех зарядов и энергию их взаимодействия.
Оказывается, что энергию системы зарядов можно выразить через напряженность электрического поля, создаваемого этими зарядами. Объемную плотность электрической энергии можно найти по формуле:
.
Энергию электрического поля в некотором объеме V можно найти так:
.
Если интеграл взять по всему объему, где существует электрическое поле системы зарядов, то получим полную энергию этой системы.
Рассмотрим систему двух заряженных тел в вакууме (e= 1). Результирующее поле: 
.
Полная энергия этой системы найдется:
, где интегрирование ведется по всему пространству.
Понятно, что первое и второе слагаемые дают собственную энергию первого и второго проводников соответственно, а третье – энергию их взаимодействия.
Работа сил электростатического поля, как поля потенциальных сил, может быть найдена как убыль энергии: 
.
Энергия заряженного конденсатора: 
.
В плоском конденсаторе однородное электрическое поле локализовано только между его обкладками, поэтому 
.
Примеры решения задач
Задача №1
Первоначально пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено воздухом, и 
напряженность поля в зазоре равна Е. Затем половину зазора, как показано на рисунке, заполнили однородным изотропным диэлектриком с проницаемостью e. Найти модули векторов E и D в обеих частях зазора, если при введении диэлектрика напряжение между обкладками не менялось.
До введения диэлектрика напряжение между обкладками:
, т.к. поле однородное, d – расстояние между обкладками.
Система состоит из двух концентрических проводящих сфер, причём на внутренней сфере радиуса ‘a’ находится положительный заряд ‘q1′. Какой заряд ‘q2′ следует поместить на внешнюю сферу радиуса ‘b’, чтобы потенциал внутренней сферы оказался равным нулю?
1 комментарий для "Система состоит из двух концентрических"
Потенциал на поверхности и внутри внутренней сферы будет один и тот же и определяется суммой
Имеются две концентрические металлические сферы радиусами R1=3 см и R2=6 см. Пространство между сферами заполнено парафином. Заряд Q1 внутренней сферы равен -1 нКл, внешний Q2=2 нКл. Найти потенциал ф электрического поля на расстоянии: 1) r1=1 см; 2) r2=5 см; 3) r3=9 см от центра сфер.
Загрузка...
