Сколько граней ребер и вершин имеет тетраэдр

Решебник по геометрии за 9 класс (Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина, 2005 год),
задача №1184
к главе «Глава XIV. Начальные сведения из стереометрии. §1 Многогранники».

а) прямоугольный параллелепипед имеет 6 граней, 12 ребер,

б) тетраэдр имеет: 4 грани, 6 ребер, 4 вершины.

в) октаэдр имеет: 8 граней, 12 ребер, 6 вершин.

мы стараемся находить самые интересные вопросы и давать на них исчерпывающие ответы. заходите к нам почаще и вы всегда будете находить для себя что-нибудь новое и интересное.

темы вопросов

актуальные комментарии к ответам

Тетраэдр (четырёхгранник) — полиэдр с 4-мя треугольными гранями, в каждой из вершин которого сходятся по 3 грани.

  • У тетраэдра 4 вершины, 6 ребер и 4 грани.
  • В каждой верхушке сходится 3 ребра.
  • Любая грань ограничена 3 ребрами.
  • У правильного тетраэдра все грани — равносторонние треугольники. Правильными тетраэдрами есть возможность замостить (покрыть в отсутствие перекрытия) все место.

    Угловые характеристики правильного тетраэдра.

  • Угол меж какими угодно 2-мя пересекающимися ребрами — 60°.
  • Угол меж непересекающимися ребрами — 90°.
  • Угол наклона ребра к грани — arctg(√2) ≈ (7/23) π ≈ 54,73°.
  • Двугранный угол меж какими угодно 2-мя гранями — 70,53°.
  • Телесный угол при верхушке — arccos(23/27) ≈ 0,551286 стерадиана.
  • Линейные характеристики правильного тетраэдра со стороной a.

  • Площадь поверхности — √3·a2.
  • Объём — (√2/12)·a3.
  • Высота — √(2/3)·a.
  • Радиус вписаной сферы — (√6/12)·a.
  • Радиус описанной сферы — (√6/4)·a.
  • ru.wikipedia.org — Википедия: Верный полиэдр;
  • ru.wikipedia.org — Википедия: Верный тетраэдр;
  • ref.by — реферат: Характеристики равногранного тетраэдра.
  • Дополнительно в базе данных New-Best.comа:

    Сколько существует правильных полиэдров?

    Читайте также  Программа рассылки смс сообщений клиентам бесплатно

    Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

    Добавить комментарий Отменить ответ

    Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.

    Тетраэдр – это частный случай правильной треугольной пирамиды.

    Тетраэдр — правильный многогранник (четырёхгранный), имеющий 4 грани, они, в свою очередь, оказываются правильными треугольниками. У тетраэдра 4 вершины, к каждой из них сходится 3 ребра. Общее количество ребер у тетраэдра 6.

    Медиана тетраэдра – это отрезок, который соединяет вершину тетраэдра и точку пересечения медиан противоположной грани (медиан равностороннего треугольника, который противолежит вершине).

    Бимедиана тетраэдра – это отрезок, который соединяет середины рёбер, что скрещиваются (соединяет середины сторон треугольника, который есть одной из граней тетраэдра).

    Высота тетраэдра – это отрезок, который соединяет вершину и точку противоположной грани и перпендикулярен этой грани (т.е. это высота, проведенная от всякой грани, кроме того, совпадает с центром описанной окружности).

    Свойства тетраэдра.

    Параллельные плоскости, которые проходят через пары рёбер тетраэдра, что скрещиваются, и определяют описанный параллелепипед около тетраэдра.

    Плоскость, которая проходит сквозь середины 2-х рёбер тетраэдра, что скрещиваются, и делит его на 2 части, одинаковые по объему.

    Все медианы и бимедианы тетраэдра пересекаются в одной точке. Эта точка делит медианы в отношении 3:1, если считать от вершины. Она же делит бимедианы на две равные части.

    Типы тетраэдров.

    Правильный тетраэдр – это такая правильная треугольная пирамида, каждая из граней которой оказывается равносторонним треугольником.

    У правильного тетраэдра каждый двугранный угол при рёбрах и каждый трёхгранный угол при вершинах имеют одинаковую величину.

    Тетраэдр состоит из 4 граней, 4 вершин и 6 ребер.

    Правильный тетраэдр – это один из 5-ти правильных многогранников.

    Кроме правильного тетраэдра, заслуживают внимания такие типы тетраэдров:

    Читайте также  Ростелеком тариф супер симка free

    Равногранный тетраэдр, у него каждая грань представляет собой треугольник. Все грани-треугольники такого тетраэдра равны.

    Ортоцентрический тетраэдр, у него каждая высота, опущенная из вершин на противоположную грань, пересекается с остальными в одной точке.

    Прямоугольный тетраэдр, у него каждое ребро, прилежащее к одной из вершин, перпендикулярно другим ребрам, прилежащим к этой же вершине.

    Каркасный тетраэдр — тетраэдр, который таким условиям:

    • есть сфера, которая касается каждого ребра,
    • суммы длин ребер, что скрещиваются равны,
    • суммы двугранных углов при противоположных ребрах равны,
    • окружности, которые вписаны в грани, попарно касаются,
    • каждый четырехугольник, образующийся на развертке тетраэдра, — описанный,
    • перпендикуляры, поставленные к граням из центров окружностей, в них вписанных, пересекаются в одной точке.

    Соразмерный тетраэдр, бивысоты у него одинаковы.

    Инцентрический тетраэдр, у него отрезки, которые соединяют вершины тетраэдра с центрами окружностей, которые вписаны в противоположные грани, пересекаются в одной точке.

    Формулы для определения элементов тетраэдра.

    Высота тетраэдра:

    где h – высота тетраэдра, a – ребро тетраэдра.

    Объем тетраэдра рассчитывается по классической формуле объема пирамиды. В нее нужно подставить высоту тетраэдра и площадь правильного (равностороннего) треугольника.

    где V – объем тетраэдра, a – ребро тетраэдра.

    Основные формулы для правильного тетраэдра:

    Где S – Площадь поверхности правильного тетраэдра;

    h – высота, опущенная на основание;

    r – радиус вписанной в тетраэдр окружности;

    Ссылка на основную публикацию
    Adblock detector