Ответ или решение 1
На первом месте в четырехзначном числе, составленном только из цифр 2 и 5 может стоять любая из этих двух цифр, следовательно, есть 2 возможности для выбора первой цифры такого четырехзначного числа.
Рассуждая точно также, можем сделать вывод, то для выбора второй, третьей и четвертой цифр четырехзначного числа, составленного из цифр 2 и 5 также есть по две возможности.
Следовательно, всего из цифр 2 и 5 можно составить 2 * 2 * 2 * 2 = 2^4 = 16 различных четырехзначных чисел.
Ответ: можно составить 16 таких четырехзначных чисел.
Ответ или решение 1
На первом месте в четырехзначном числе, составленном только из цифр 2 и 5 может стоять любая из этих двух цифр, следовательно, есть 2 возможности для выбора первой цифры такого четырехзначного числа.
Рассуждая точно также, можем сделать вывод, то для выбора второй, третьей и четвертой цифр четырехзначного числа, составленного из цифр 2 и 5 также есть по две возможности.
Следовательно, всего из цифр 2 и 5 можно составить 2 * 2 * 2 * 2 = 2^4 = 16 различных четырехзначных чисел.
Ответ: можно составить 16 таких четырехзначных чисел.
Пример 1. Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр: 1, 2, 3, 4 и 5, если: а) цифры не повторяются; б) повторение допустимо; в) числа должны быть нечетные и без повторения.
Решение. а) Первую цифру можно выбирать 5-ю способами. Так как в числе цифры не повторяются, то вторую цифру уже можно выбрать из четырех оставшихся 4-мя способами. Далее получаем, что третью цифру можно выбрать 3-мя способами и четвертую – двумя. Таким образом, число возможных четырехзначных чисел равно N=5×4×3×2=120.
б) Так как повторения допустимы, то каждую цифру можно выбирать каждый раз из 5 имеющихся цифр, т.е. пятью способами. Тогда число возможных чисел равно N=5×5×5×5=5 4 =625.
в) У нечетного числа последняя цифра нечетная, т.е. в данном случае может быть либо 1, либо 3, либо 5. Поэтому на это место можно поставить любую из этих трех чисел. После этого на оставшиеся места можно поставить: четыре цифры, три цифры и две цифры, ибо никакие из пяти цифр нельзя использовать более одного раза. Таким образом, N=3×4×3×2=72.
Принцип умножения. Если элемент А можно выбрать из некоторого множества m способами и если после каждого такого выбора элемент B можно выбрать n способами, то пара элементов (А, В) в указанном порядке может быть выбрана (m×n) способами.
Загрузка...
