Сколько решений в натуральных числах имеет уравнение

уЛПМШЛП ТЕЫЕОЙК ЙНЕЕФ ХТБЧОЕОЙЕ x 1 + x 2 + x 3 = 1000
Б) Ч ОБФХТБМШОЩИ; В) Ч ГЕМЩИ ОЕПФТЙГБФЕМШОЩИ ЮЙУМБИ?

рПДУЛБЪЛБ

ъБДБЮБ ЬЛЧЙЧБМЕОФОБ ЪБДБЮЕ П ТБУЛМБДЛЕ 1000 ЫБТПЧ РП ФТЈН СЭЙЛБН. уН. ЪБДБЮХ 30717. уН. ФБЛЦЕ ЪБДБЮХ 76433.

пФЧЕФ

йУФПЮОЙЛЙ Й РТЕГЕДЕОФЩ ЙУРПМШЪПЧБОЙС

рТПЕЛФ ПУХЭЕУФЧМСЕФУС РТЙ РПДДЕТЦЛЕ Й .

УСЛОВИЕ:

Сколько решений в натуральных числах имеет уравнение x^3*y^2=15^(15)*20^(20)

РЕШЕНИЕ:

ОТВЕТ:

Добавил slava191 , просмотры: ☺ 3923 ⌚ 24.10.2014. математика 10-11 класс

Решения пользователей

Написать комментарий

Поиск в массиве осуществляй с помощью .find

Даллее конкотинируешь слово привет из объекта с именем

Решают либо методом Бернулли, либо методом вариации произвольной постоянной:

Метод Бернулли.
Ищут решение y в виде произведения u*v

Уравнение принимает вид:

Выносим за скобки u:

Так как функции u и v — произвольные, то выбираем их так, чтобы
v`-frac<2x-5>v=0
тогда
u`*v =5

Осталось решить два уравнения с разделяющимися переменными

Интегрируем, при этом С=0
int frac= 2int frac-5int frac

Решаем второе уравнение

y=x^2+C*x^2*e^(frac<5>) — общее решение.

Подставляем вместо х=2;вместо y=4
находим С и получаем частное решение

Сколько решений в натуральных числах имеет уравнение $%x^7 y^2 = 12^ <55> imes 15^<30>$%?

задан 21 Июн ’14 11:04

student
2.7k ● 1 ● 23 ● 150
94&#037 принятых

1 ответ

$%12^<55>cdot 15^<30>=2^<110>cdot 3^ <85>cdot 5^<30>$%. Пусть $%x=a cdot b cdot c$%, для $% a= 3^7, 3^<21>, 3^<35>, 3^<49>, 3^<63>, 3^<77>$% всего 6 вариантов. Для $%b=2^0, 2^<14>. 2^<98>$% всего 8 вариантов. Для $%с=5^0, 5^<14>, 5^ <28>$% всего 3 вариантa. Всего $%6cdot 8cdot3$%. Значение $%y$% в каждом случае в виду натуральности определяется однозначно. Всего 144.