В десятичной системе счисления всего 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
В трёхзначном числе три цифры.
На первое место можно поставить любую цифру кроме 0 (с 0 число начинаться не может) — 9 способов.
На второе место остается 9 цифр (ту которую мы использовали уже поставить не можем, но зато можем использовать цифру 0) — 9 способов.
На третье место 8 цифр (две которые уже использовали на первом и втором месте мы поставить не можем), — 8 способов.
Ответ или решение 2
Нечетные цифры, это цифры, которые не делятся на 2 без остатка.
Таких цифр пять: 1, 3, 5, 7, 9.
При составлении трехзначного числа, с не повторяющимися цифрами:
1) Первая цифра выбирается любой из списка цифр — 5 вариантов.
2) Вторая цифра выбирается любой из 4-х еще не использующихся цифр — 4 варианта.
3) Третья цифра выбирается любой из 3-х еще не использующихся цифр — 3 варианта.
Значит всего возможно вариантов такого трехзначного числа:
5 * 4 * 3 = 60 (вариантов) различных.
В этой задаче вам необходимо определить, сколько существует различных чисел, для которых выполняются следующие условия:
каждое число состоит из трех цифр;
все цифры, из которых состоят эти числа, нечетные;
каждая цифра в числе используется в этом числе только один раз.
Нечетные цифры
Всего существует пять нечетных цифр: 1, 3, 5, 7, и 9. Так как числа, о которых говорится в условии задачи состоят из нечетных цифр, то они могут быть составлены только из пяти перечисленных цифр.
Комбинации из набора цифр
Опишем порядок составления числа из данного набора цифр:
первой цифрой может быть любая из данного набора цифр, т.е. существует 5 способов выбрать первую цифру;
второй цифрой может быть любая из данного набора цифр, за исключением одной использованной, т.е. существует 4 способа выбрать вторую цифру;
третьей цифрой может быть любая из данного набора цифр, за исключением двух использованных, т.е. существует 3 способа выбрать третью цифру.
Общее количество чисел, которые могут быть составлены таким образом, равно произведению чисел вариантов выбора:
Сколько существует трёхзначных чисел, кратных пяти, в записи которых все цифры различны?
Итак, нам нужны трехзначные числа кратные 5. Это значит, что последняя цифра может быть либо 5, либо 0 – признак кратности числа пяти. Предположим, что последняя цифра 0, тогда для первых двух цифр имеем следующие варианты. В качестве первой цифры 0 быть не может (иначе это уже будет двузначное число), значит имеем 9 различных вариантов от 1 до 9 цифр. На втором месте может быть любая цифра от 1 до 9, исключая цифру, находящуюся на первом месте, т.е. всего вариантов
.
Теперь посмотрим сколько вариантов будет, если последняя цифра равна 5. В качестве первой цифры можно взять цифры от 1 до 9, исключая 5, т.е. 8 вариантов. В качестве второй цифры, от 0 до 9, исключая 5 и исключая цифру, стоящую на первом месте, получаем 10-1-1=8 вариантов. Всего получаем
вариантов.
Таким образом, всего трехзначных чисел, кратных 5 и без повторяющихся цифр, получается
.
вариантов.
Загрузка...
