Скорость часовой стрелки часов

Во сколько раз угловая скорость часовой стрелки больше угловой скорости суточного вращения Земли?

Дано:

Решение:

Связь угловой скорости и периода вращения

Отношение угловых скоростей

Ответ:

Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?

Скорость движения минутной стрелки 12 делений/час (под одним делением здесь подразумевается расстояние между соседними цифрами на циферблате часов), а часовой – 1 деление/час. До четвертой встречи минутной и часовой стрелок минутная должна сначала 3 раза «обогнать» часовую, то есть пройти 3 круга по 12 делений. Пусть после этого до четвертой встречи часовая стрелка пройдет делений. Тогда общий путь минутной стрелки складывается из найденных 36 делений, ещё 8 изначально разделяющих их делений (поскольку часы показывают 8 часов) и последних L делений. Приравняем время движения часовой и минутной стрелок:

Часовая стрелка пройдет 4 деления, что соответствует 4 часам, то есть 240 минутам.

Приведем другое решение.

Ясно, что в первый раз стрелки встретятся между 8 и 9 часами, второй раз — между 9 и 10 часами, третий — между 10 и 11, четвертый — между 11 и 12 часами, то есть ровно в 12 часов. Таким образом, они встретятся ровно через 4 часа, что составляет 240 минут.

По просьбам читателей помещаем общее решение.

Скорость вращения часовой стрелки равна 0,5 градуса в минуту, а минутной — 6 градусов в минуту. Поэтому когда часы показывают время h часов m минут часовая стрелка повернута на 30h + 0,5m градусов, а минутная — на 6m градусов относительно 12-часового деления.

Пусть в первый раз стрелки встретятся через t₁ минут. Тогда если минутная стрелка еще не опережала часовую в течение текущего часа, то 6m + 6t₁ = 30h + 0,5m + 0,5t₁, т. е. t₁ = (60h − 11m)/11 (*). В противоположном случае получаем уравнение 6m + 6t₁ = 30h + 0,5m + 0,5t₁ + 360, откуда t₁ = (60h − 11m + 720)/11 (**).

Пусть во второй раз стрелки встретятся через t₂ минут после первого, тогда 0,5t₂ = 6t₂ − 360, откуда t₂ = 720/11 (***). Это же верно для каждого следующего оборота.

Поэтому для встречи с номером n из (*) и (**) с учетом (***) имеем соответственно: t_n = (60h − 11m + 720(n − 1))/11 или t_n = (60h − 11m + 720n)/11.

Ответ или решение 2

В этой задаче вам необходимо определить, во сколько раз секундная стрелка вращается быстрее часовой стрелки.

Сравнение скоростей движения секундной и часовой стрелки

Для того, чтобы сравнить скорости движения часовой и секундной стрелки, вспомним соотношения между единицами измерения времени:

• в сутках 24 часа;
• в часе 60 минут;
• в минуте 60 секунд.

Часовая стрелка совершает полный оборот за половину суток, то есть за 12 часов.

Секундная стрелка совершает полный оборот за 1 минуту.

Следовательно, ответом на вопрос, во сколько раз быстрее часовой движется секундная стрелка будет количество минут в 12 часах. Чтобы определить количество минут в 12 часах, нужно умножить 12 на количество минут в 1 часе:

12 ч = 12 * 60 мин = 720 мин.

Таким образом, секундная стрелка вращается в 720 раз быстрее часовой.

Выбор варианта ответа

Среди представленных в условии задачи вариантов ответа с полученным результатом совпадает только вариант г. 720.

Ответ: г. секундная стрелка вращается в 720 раз быстрее часовой.

1. Секундная стрелка вращается со скоростью 1оборот/мин, 60оборотов/час , так как в 1 часе 60 минут.

2. Часовая стрелка за 1 час делает 1/12 оборота, то есть вращается со скоростью 1/12 оборотов/час

3. Следовательно скорость секундной стрелки : скорость часовой стрелки= 60об/час : 1/12 об/час = 60*12=720

Ответ: секундная стрелка вращается быстрее часовой в 720 раз