Скорость падения тела в воде

Основные положения гидроаэромеханики

Жидкости являются телами с характерным ближайшим упорядочением структурной взаимосвязи молекул. Расстояние между молекулами жидкости мало, поэтому силы взаимодействия значительны, что приводит к малой сжимаемости жидкостей от действия внешних сил и вызывает появление значительных сил межмолекулярного отталкивания.

Молекулы жидкости колеблются около положения равновесия, однако эти положения не являются постоянными. По истечении некоторого времени, называемого «временем оседлой жизни», молекула скачком переходит в новое положение равновесия, равное среднему расстоянию между соседними молекулами. Например, для воды это расстояние составляет:

метра.

Подвижность молекул объясняет малую вязкость жидкости. С понижением температуры и давления подвижность молекул аморфных тел уменьшается и тела становятся твердыми.

Силы противодействия внешней силе, сжимающей жидкость, определяют упругие свойства жидкости. Особенностью упругих сил жидкости (сил давления) является то, что, будучи векторами, они не имеют определенной точки приложения. Для характеристики распределения сил давления вдоль поверхности введена скалярная характеристика – давление. Величина давления измеряется силой, действующей в направлении нормали на единицу поверхности:

Паскалем было определено, что жидкость или газ передают производимое на них давление по всем направлениям одинаково.

В сообщающихся сосудах, например, давление жидкости на одной горизонтальной плоскости будет одинаковым. При этом соотношение высот столбов установившейся жидкости в сообщающихся сосудах обратно соотношению плотностей этих жидкостей:

Давление в слое жидкости образованное от веса самой вышерасположенной жидкости называется гидростатическим и определяется по формуле:

Разность гидростатических давлений на верхнюю и нижнюю поверхности тела обуславливает появление выталкивающей силы, действующей со стороны жидкости на погруженное в нее тело и равной:

где d_ж – удельный вес жидкости,

V_т – объем погруженной части тела.

Движущаяся жидкость может образовать два вида своего течения – неразрывное (ламинарное) и разрывное (турбулентное). Если соотношение скоростей струй жидкости в потоке остается постоянным по всему течению, то такое называется ламинарным в противном случае -течение турбулентное. Вязкость — это проявление взаимодействие слоев жидкости. Силы вязкости направлены касательно к слоям жидкости. Вязкость называют еще и внутренним трением жидкости.

Сила вязкости изменяется от изменения скорости жидкости, отнесенной к длине в направлении, перпендикулярном скорости течения:

где – коэффициент внутреннего трения или коэффициент динамической вязкости с размерностью [кг/м·с];

изменяется в широких пределах.

Например: для воды — 0,105 10 -2 ,

для смазочных масел – 66·10 -2 ,

для глицерина – 139, 3·10 -2 .

Это различие объясняется различием связей молекул — чем сложнее молекула. Тем крепче связи, тем больше вязкость.

Объем протекающей жидкости в выделенном ее сечении (S) радиуса R за 1 секунду был определен в 18 веке Пуазейлем:

.

В случае движения тела в жидкости с постоянной скоростью, сила трения со стороны жидкости, обладающей определенной вязкостью, находится по формуле Стокса:

где R – радиус тела, V – скорость движения.

Определителем характера движения жидкости (ламинарного или турбулентного) служит коэффициент, называемый числом Рейнольдса (Re):

где V – скорость течения; D – диаметр сечения объема жидкости.

Например, если для течения воды Re > 2300, то в ней возникает турбулентное движение, если Re меньше – ламинарное.

Бернулли было установлено, что в стационарном потоке жидкости полное давление, состоящее из статистического (p), динамического (ρ(V) 2 /2) и гидростатистического (ρgh) есть величина постоянная:

Движущаяся жидкость, обладая кинетической энергией, образует так называемую силу лобового сопротивления:

;

S – площадь поперечного сечения тела в направлении перпендикулярном вектору скорости движения потока (миделево сечения).

Контрольные вопросы по теории

Чем объясняется свойство текучести жидкости?

Что такое время оседлости молекул?

Что называется давлением жидкости?

Напишите формулу гидростатистического давления.

Сформулируйте закон Архимеда и напишите формулу.

Напишите формулу лобового сопротивления жидкости.

Напишите формулу Стокса величины вязкости жидкости.

В каком случае сила давления жидкости на стенку будет равно силе давления на дно сосуда?

Сформулируйте условия плавания тел.

Почему давление не векторная величина?

Напишите уравнение Бернулли для стационарного потока жидкости.

Дайте определение ламинарного и турбулентного течений жидкости.

Каков механизм подъемной силы крыла?

Сформулируйте закон Паскаля.

Каков принцип работы гидравлического пресса?

На поверхности воды в сосуде плавает лед. Изменится ли уровень воды, если лед растает?

Почему возникает выталкивающая сила в жидкостях и газе?

Как будут относиться высоты жидкостей различной плотности в сообщающихся сосудах?

Назовите основные механические свойства жидкости.

Российский государственный университет физической культуры,

спорта и туризма

Кафедра естественно-научных дисциплин

Движение тела в жидкости и газе

Вычисление глубины погружения спортсмена при прыжках в воду

В пустоте все тела падают с одинаковой скоростью, но в любой среде — воде, воздухе, суспензии и т. д. — скорость падения тел меньше, так как среда оказывает сопротивление падающему телу.

Сопротивление среды движению тела складывается из дина­мического сопротивления и сопротивления трения, соотношение между которыми зависит от характера движения.

Движение тела в среде может иметь турбулентный или лами­нарный режим.

При турбулентном режиме,характеризуемом большой скоростью движения тела, происходит завихрение струй среды. В этом случае кинетическая энергия движущегося тела расходуется главным образом на преодоление инерции покоя массы среды и лишь в небольшой части на преодоление трения среды.

Падающие с большой скоростью тела встречают, таким образом, со стороны среды сопротивление сил инерции или динамическое сопротивление.

Для ламинарного режима характерна малая скорость движения тел. Струи среды, обтекая падающее тело, следуют за его очертаниями, не образуя завихрений. Кинетическая энергия падающего тела при ламинарном режиме движения расходуется главным образом на преодоление сил трения тела о среду и вза­имного трения самих частиц среды.

Падающее в спокойной среде тело с малой скоростью встречает со стороны среды сопротивление трения или вязкости. Дина­мическое сопротивление в данном случае незначительно.

С увеличением скорости движения роль динамического сопро­тивления усиливается, а роль сопротивления сил трения умень­шается.

По Ньютону, динамическое сопротивление неподвижной вод­ной среды при падении в ней шара со скоростью v выразится формулой:

По закону Архимеда, вес шара в воде составляет:

Результирующая сила Q, являющаяся причиной ускорения тела при падении его в воде, равна:

Эта сила действует на массу m:

Ускорение шара, падающего в воде, может быть представлено в следующем виде:

или после замены величин Q и т их значениями

Из выражения видим, что ускорение шара, падающего в воде, зависит от скорости его падения. В начальный момент падения в среде тело имеет скорость и ускорение его

Период ускорения тела продолжается незначительные доли секунды. В дальнейшем с увеличением скорости падения v увеличивается сопротивление среды, уменьшается ускорение и наступает момент установившегося движения, когда шар начинает падать с постоянной скоростью.Эта скорость называется конечной скоростью паденияv. При этом ускорение =0 и согласно формуле

Отсюда находим значение конечной скорости по Ньютону — Риттингеру

Из этой формулы видно, что чем больше размер d и плотность р падающего тела, тем больше конечная скорость его падения в воде. Однако для очень мелких зерен эта формула непригодна, так как в ней не учтено внутреннее трение частиц жидкости между собой и о поверхность падающего тела. Для мелких частиц этот вид сопротивления играет единственную роль и оно может быть выражено по Стоксу

Формула Риттингера (приведенная выше) применима для зерен шарообразной формы с диаметром более 1-2 мм, а для мелких зерен (диаметром менее 0,12-0,18 мм) применима формула Стокса

Существует формула для определения конечной скорости в общем виде,пригодная для зерен любого диаметра,

В этой формуле необходимо знать значение коэффициента со­противления среды ψ (коэффициент Рейлея).

Профессор П. В. Лященко предложил метод расчета конечной скорости падения тел в любой жидкой среде.

где Re-число Рейнольдса (безразмерная величина);

d — диаметр шарообразного тела, м;

Скорость — падение — тело

Скорость падения тел в воде зависит от удельного веса, размеров и формы тела. При одном и том же удельном весе крупные тела падают или всплывают в воде быстрее мелких. [1]

Скорость падения тела , полагал он, возрастает пропорционально разности между силой тяжести р и противодействующей ей силой г. Когда р г, движения нет, но непосредственно вслед за тем, когда р становится больше г, тело а н а-чинает падать и можно сказать, что тяжесть а станет опускаться бесконечно медленно ( infinita tarditate descendet) в том смысле, что медленность будет такая-то, до того — вдвое большая, еще раньше — вчетверо большая и так до бесконечности. [2]

Как влияет сопротивление воздуха на скорость падения тел . [3]

Следовательно, в начале падения скорость падения тела в воде зависит исключительно от его удельного веса и будет тем больше, чем больше удельный вес. [4]

Интересно сопоставить уравнение (1.47) с формулой скорости падения тела в гравитационном поле в случае, когда тело не имело начальной скорости. [5]

Интересно сопоставить уравнение ( 53) с формулой скорости падения тела в гравитационном поле в случае, когда тело не имело начальной скорости. [6]

Интересно произвести сравнение уравнения ( 28) с формулой скорости падения тела в гравитационном поле в случае, когда тело не имело начальной скорости. [7]

Это и есть решение задачи Галилея, а именно: определение скорости падения тела и того, как изменяется эта скорость. [8]

Время падения и вертикальная составляющая скорости падения на землю снаряда в результате горизонтального выстрела, произведенного на некоторой высоте над землей, равны времени падения и скорости падения тела с этой же высоты. [9]

Время падения и вертикальная составляющая скорости падения на землю снаряда в результате горизонтального выстрела, произведенного на некоторой высоте над землей, равны времени падения и скорости падения тела с этой же высоты. [10]

Скорость истечения жидкости через сопло или отверстие определяется законом Тор — р и ч е л л и, который утверждает, что скорость потока через отверстие равняется скорости падения тела в вакууме с высоты, равной действующему напору в центре отверстия. [11]

Как мы видим, сторонники теории имдетуса, пытаясь в какой-то мере раскрыть количественные связи между величинами, характеризующими движение, впадали в ту ошибку, которую допустили аристотелианцы: они считали, что скорость падения тела пропорциональна его весу. Ни античные, ни средневековые теории не могли дать математического выражения для закона падения тел; они только намечали связи между скоростью, высотой и временем иадения. [12]

Скорость падения тел в воде зависит от удельного веса, размеров и формы тела. При одном и том же удельном весе крупные тела падают или всплывают в воде быстрее мелких. [14]

Выражение (5.3) носит название формулы Торичелли по имени выдающегося итальянского физика, установившего эту зависимость. Формула Торичелли и известная из теоретической механики формула для определения скорости падения тела в пустоте с высоты Н тождественны. [15]