Скорость первая производная от пути

даже теорема Ньютона-Лейбница доказывает, что производная не является скоростью

причина в изначальной ошибочности дифференциального исчисления, вся суть которого жонглированием степенями и коэффициентами превратить функцию в ноль
: y → y’ → y’’ → y’’’ → C → 0
и обратно
0 → C → y’’ → y’ → y

Но сам вопрос свидетельствует о том, что Вы не понимаете сути производной. Это проблема нынешнего образования (в принципе она по меньшей мере существует уже 2 десятилетия, потому что была актуальна когда учился я, но возможно она и более древняя). Вас учат не думать, а искать шаблонные решения, а потому забивают Вам голову теми самыми шаблонами.

Рывок
j → = d a → d t <displaystyle <vec >=<frac >

>>

Размерность LT −3
Единицы измерения
СИ м/с 3
СГС см/с 3
Другие единицы g
Примечания
векторная величина

Рыво́к — векторная физическая величина, характеризующая темп (скорость) изменения ускорения тела. Является третьей производной по времени от радиус-вектора.

Содержание

Рывок в кинематике [ править | править код ]

Вектор рывка ȷ → <displaystyle <vec <jmath >>> в любой момент времени находится путём дифференцирования вектора ускорения частицы по времени:

ȷ → = d a → d t = d 2 v → d t 2 = d 3 r → d t 3 , <displaystyle <vec <jmath >>=<frac >

>=<frac <2><vec >><2>>>=<frac <3><vec >><3>>>,>

a → <displaystyle <vec >> — ускорение, v → <displaystyle <vec >> — скорость, r → <displaystyle <vec >> — радиус-вектор.

Соответственно формулы для движения с постоянным рывком имеют вид:

a ( t ) = a 0 + j t , <displaystyle a(t)=a_<0>+jt,> v ( t ) = v 0 + a 0 t + 1 2 j t 2 , <displaystyle v(t)=v_<0>+a_<0>t+<frac <1><2>>jt^<2>,> x ( t ) = x 0 + v 0 t + 1 2 a 0 t 2 + 1 6 j t 3 . <displaystyle x(t)=x_<0>+v_<0>t+<frac <1><2>>a_<0>t^<2>+<frac <1><6>>jt^<3>.>

Формулы можно обобщать и далее на более высокие производные радиус-вектора, вводя в разложение координаты в степенной ряд всё новые и новые члены. По традиции или просто для удобства из-за частого использования первые 3 коэффициента в разложении имеют собственные названия: скорость, ускорение и рывок соответственно.

Единицы измерения рывка [ править | править код ]

  • метр в секунду в кубе, м/с³, производная единица системы СИ.
  • сантиметр в секунду в кубе, см/с³, производная единица системы СГС.
  • «же» в секунду, g /с, где g = 9,81 м/с² — стандартное ускорение свободного падения.

Электродинамика [ править | править код ]

Сила, действующая на ускоренно движущийся заряд (радиационное трение, или реакция излучения), пропорциональна третьей производной координаты (т. e. первой производной ускорения) по времени.

F → = q 2 6 π ϵ 0 c 3 ⋅ d 3 r → d t 3 <displaystyle <vec >=<frac <2>><6pi epsilon _<0>c^<3>>>cdot <frac <3><vec >><

^<3>>>>

Применение [ править | править код ]

Транспорт [ править | править код ]

Понятие рывка применяется при перевозке пассажиров, а также хрупких и ценных грузов.

Пассажир приспосабливается к ускорению, напрягая мышцы и подбирая позу. При изменении ускорения поза, естественно, тоже меняется. Пассажиру нужно дать время, чтобы отреагировать и сменить её — иначе стоячий пассажир потеряет равновесие, а сидячий — ударится. Типичный пример — момент полной остановки вагона метро после процесса торможения: стоячие пассажиры, наклонившиеся вперёд в процессе торможения, не успевают приспособиться к новому ускорению, возникающему в момент остановки, и наклоняются назад.

Аналогично, груз, к которому приложено ускорение, деформируется. Частое и быстрое изменение ускорения означает частую и быструю деформацию, что может привести к разрушению хрупкого груза. Частично рывок можно уменьшить, использовав амортизирующую упаковку.

Для многих приборов и устройств в технических условиях нормируется предельное значение рывка.

Производные большего порядка в транспорте применяются редко. Известный случай, когда радиус-вектор исследовался до четвёртой производной — вывод на орбиту телескопа Хаббла [1] .

В теоретической механике [ править | править код ]

В статье И. И. Смульского и Я. И. Смульского «Астероид Апофис: эволюция орбиты и возможное использование» используются производные до шестого порядка и ряд Маклорена в программе расчёта [ источник не указан 2528 дней ] .

В работе финского математика К. Зундмана, посвящённой решению «задачи трёх тел», используются высшие производные и ряды [ источник не указан 2528 дней ] .

Понятие рывка находит применение и в задаче о вычислении угловых скоростей и угловых ускорений звеньев шарнирного четырёхзвенника — в ситуации, когда все шарниры лежат на одной прямой [2] .

Металлорежущие станки [ править | править код ]

В металлорежущих станках с электронным управлением изменение ускорения также важно — быстрые деформации инструмента, случающиеся при высоком рывке, преждевременно выводят инструмент из строя.

Тут всё перепутано. Скорость — производная координаты по времени, а ускорение — производная скорости по времени.

Не буду углубляться в дифференциальное исчисление, объясню вкратце. Если координата меняется со временем, то координата есть функция, зависящая от её аргумента, времени. Таким образом, скорость — производная этой функции. Если же координата не меняется со временем (константа), то производная будет равна нулю. Очевидно, что скорость здесь равна нулю.

В случае прямолинейного равномерного движения, производная равна константе — постоянной скорости. В случае прямолинейного равноускоренного движения, производная стремится к функции (первой степени) скорости, зависящей от времени. Производная же этой функции равна другой константе — постоянному ускорению.

Отсюда и следуют формулы для равномерного прямолинейного движения (v=S/t) и равноускоренного прямолинейного движения (v₁=v₀+a×t).

По сути, производная — предел, к которому стремится отношение приращения функции к приращению её аргумента, который стремится к нулю (отношение минимального шажка функции к минимальному шажку аргумента). Пишется как df/dx (f — функция, x — аргумент).

В физике производная по времени означает то, как физическая величина меняется со временем.

Читайте также  Сколько единиц в двоичной записи числа 205
Ссылка на основную публикацию
Adblock detector