Случайные ошибки измерения подчинены нормальному закону

Пример 1. Случайные ошибки измерения подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением 20 мм и математическим ожиданием, равным нулю. Систематические ошибки отсутствуют. Найти вероятность того, что из трех независимых измерений ошибка хотя бы одного из них не превзойдет по абсолютной величине 4 мм.

Решение.

Известно, что для случайной величины Х, распределенной по нормальному закону с параметрами и , , где – функция распределения стандартного закона. В нашем случае , , . Поэтому вероятность того, что при одном измерении ошибка не превзойдет 4 мм, будет равна , где значение берется из таблицы, приведенной выше.

Таким образом, вероятность того, что в каждом из трех независимых измерений ошибка превзойдет по абсолютной величине 4 мм, будет равна

.

Отсюда искомая вероятность равна 1 – 0,5957 = 0,4043.

Пример 2. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами 10 (математическое ожидание) и 2 (среднеквадратическое отклонение). Найти вероятность того, что в результате испытания она примет значение из промежутка (12, 14).

Дата добавления: 2014-11-10 ; просмотров: 3836 . Нарушение авторских прав

Случайные ошибки измерения подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением σ=20 мм и математическим ожиданием а=0. Найти вероятность того, что из трех независимых измерений ошибка хотя бы одного не превзойдет по абсолютной величине 4 мм.

УСЛОВИЕ:

4. Случайные ошибки измерения подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением сигма =1 мм и математическим ожиданием а = 0. Найти вероятность того, что из двух независимых наблюдений ошибка хотя бы одного из них не превзойдет по абсолютной величине 1,28 мм.

РЕШЕНИЕ ОТ SOVA ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

Пусть случайная величина Х – ошибка измерения.

Так как вероятность отклонения нормально распределенной случайной вели­чины Х от ее математического ожидания а по абсолютной величине меньше заданного положительного числа ε вычисляется по формуле:
P(|X-a|

Читайте также  Преобразовать vcf в excel
Ссылка на основную публикацию
Adblock detector