Пример 1. Случайные ошибки измерения подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением 20 мм и математическим ожиданием, равным нулю. Систематические ошибки отсутствуют. Найти вероятность того, что из трех независимых измерений ошибка хотя бы одного из них не превзойдет по абсолютной величине 4 мм.
Решение.
Известно, что для случайной величины Х, распределенной по нормальному закону с параметрами 
и 
, 
, где 
— функция распределения стандартного закона. В нашем случае 
, 
, 
. Поэтому вероятность того, что при одном измерении ошибка не превзойдет 4 мм, будет равна 
, где значение 
берется из таблицы, приведенной выше.
Таким образом, вероятность того, что в каждом из трех независимых измерений ошибка превзойдет по абсолютной величине 4 мм, будет равна
.
Отсюда искомая вероятность равна 1 — 0,5957 = 0,4043.
Пример 2. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами 10 (математическое ожидание) и 2 (среднеквадратическое отклонение). Найти вероятность того, что в результате испытания она примет значение из промежутка (12, 14).
Дата добавления: 2014-11-10 ; просмотров: 3836 . Нарушение авторских прав
Случайные ошибки измерения подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением σ=20 мм и математическим ожиданием а=0. Найти вероятность того, что из трех независимых измерений ошибка хотя бы одного не превзойдет по абсолютной величине 4 мм.
УСЛОВИЕ:
4. Случайные ошибки измерения подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением сигма =1 мм и математическим ожиданием а = 0. Найти вероятность того, что из двух независимых наблюдений ошибка хотя бы одного из них не превзойдет по абсолютной величине 1,28 мм.
РЕШЕНИЕ ОТ SOVA ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ
Пусть случайная величина Х — ошибка измерения.
Так как вероятность отклонения нормально распределенной случайной величины Х от ее математического ожидания а по абсолютной величине меньше заданного положительного числа ε вычисляется по формуле:
P(|X-a|
Загрузка...
