Содержание
Пятиугольник ABCDE вписан в окружность. Из вершины A опущены перпендикуляры AF, AH, AP и AQ на прямые DE, BE, CD и BC соответственно.
а) Докажите, что 
б) Найдите AH, если 
и 
а) Мы будем пока считать, что F и Q лежат на продолжениях DE и CB соответственно а остальные точки — на отрезках.
Тогда четырехугольники FEHA и APCQ вписанные (имеют по два противоположных прямых угла), откуда 
что и требовалось.
Пусть теперь Q лежит на продолжении CB, а остальные точки — на отрезках. Тогда четырехугольники FEAH и APCQ вписанные (имеют два противоположных прямых угла второй идва равных прямых угла между стороной и диагональю первый), откуда 
, что и требовалось.
Аналогично разбираются остальные случаи расположения точек.
б) Из пункта а) имеем, что у четырёхугольников FEAH и APCQ три угла равны, поэтому можно сказать, что они подобны. Таким образом, получаем
Ответ: 
УСЛОВИЕ:
Пятиугольник ABCDE вписан в окружность. Из вершины А опущены перпендикуляры AF, АН, АР и AQ на прямые DE, BE, CD и ВС соответственно.
а) Докажите, что угол FAH = угол PAQ.
б) Найдите АН, если AF = а, АР = b и AQ = с.
Ответы
Х:4 2/7=3/5
x=3/5*4 2/7 3/5*30/7=18/7=2 4/7
x=2 4/7
проверка 2 4/7:4 2/7=3/5
18/7:30/7=3/5
18/7*7/30=3/5
6/10=3/5
3/5=3/5
∠АМВ = 180 — ∠АМС = 180 — 128 = 52° (смежные углы)
∠ВАМ = 180 — ∠АВС — ∠АМВ = 180 — 86 — 52 = 42°
∠ВАС = 2*∠ВАМ = 2 * 42 = 84° (так как АМ — биссектриса)
∠АСВ = 180 — ∠ВАС — ∠АВС = 180 — 84 — 86 = 10°
Загрузка...
