Содержание
Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью
Криволинейное движение – движение, траекторией которого является кривая линия. Вектор скорости в любой точке направлен по касательной к траектории. Любой участок криволинейного движения приближённо можно представить в виде дуги окружности.
В школьном курсе физики и на ЕГЭ таких сложных траекторий не будет, только движение по окружности. В задачах высокой сложности (раздел С) может быть переход от одного вида движения к другому: шарик катится по прямой и попадает в дугообразный желоб. Или, разогнавшись по дугообразной траектории, вылетает под углом к горизонту. В таких задачах надо рассмотреть каждый участок траектории отдельно.
Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью – простейший вид криволинейного движения. Это движение с переменным ускорением.
• Траектория движения – окружность.
Вектор скорости всегда направлен по касательной к окружности. Величина скорости постоянная, направление скорости всё время меняется.
Ускорение при движении по окружности называют центростремительным.
Оно всегда, в каждой точке, направлено к центру окружности.
Центростремительное ускорение не меняет модуля скорости, но изменяет направление скорости.
В каждой точке траектории скорость и ускорение перпендикулярны. Если выбрать ось OX по направлению скорости, проекция ускорения на эту ось будет равна нулю. Если бы она было отлична от нуля, величина скорости менялась бы – такой более сложный случай не рассматривается, и в задачах ЕГЭ 2011 не встречается.
Величины, характеризующие движение по окружности с постоянной по модулю скоростью.
Период Т (с) – время одного полного оборота. Частота v (Гц, греческая буква "ню") – число полных оборотов за 1 с. Эти два параметра также встретятся вам в теме "Колебания и волны", формулы будут те же . Формулу ускорения надо запомнить сейчас. Всё остальное выводится из математических соображений: надо знать формулу длины окружности, что такое угол в градусах и в радианах. Посчитать путь по дуге или при N полных оборотов несложно.
Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью — это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени описывает одинаковые дуги.
Положение тела на окружности определяется радиусом-вектором r⃗ r→, проведенным из центра окружности. Модуль радиуса-вектора равен радиусу окружности R (рис. 1).
За время Δt тело, двигаясь из точки А в точку В, совершает перемещение Δr⃗ Δr→, равное хорде АВ, и проходит путь, равный длине дуги l.
Радиус-вектор поворачивается на угол Δφ. Угол выражают в радианах.
Скорость υ⃗ υ→ движения тела по траектории (окружности) направлена по касательной к траектории. Она называется линейной скоростью. Модуль линейной скорости равен отношению длины дуги окружности l к промежутку времени Δt за который эта дуга пройдена:
Скалярная физическая величина, численно равная отношению угла поворота радиуса-вектора к промежутку времени, за который этот поворот произошел, называетсяугловой скоростью:
В СИ единицей угловой скорости является радиан в секунду (рад/с).
При равномерном движении по окружности угловая скорость и модуль линейной скорости — величины постоянные: ω = const; υ = const.
Положение тела можно определить, если известен модуль радиуса-вектора r⃗ r→ и угол φ, который он составляет с осью Ox (угловая координата). Если в начальный момент времени t = 0 угловая координата равна φ, а в момент времени t она равна φ, то угол поворота Δφ радиуса-вектора за время Δt=t−t0=t Δt=t−t0=t равен Δφ=φ−φ0 Δφ=φ−φ0. Тогда из последней формулы можно получить кинематическое уравнение движения материальной точки по окружности:
Оно позволяет определить положение тела в любой момент времени t. Учитывая, что Δφ=lR Δφ=lR, получаем
υ=ωR υ=ωR — формула связи между линейной и угловой скоростью.
Промежуток времени Τ, в течение которого тело совершает один полный оборот, называется периодом вращения:
где N — число оборотов, совершенных телом за время Δt.
За время Δt = Τ тело проходит путь l=2πR l=2πR. Следовательно,
υ=2πRT; ω=2πT. υ=2πRT; ω=2πT.
Величина ν, обратная периоду, показывающая, сколько оборотов совершает тело за единицу времени, называется частотой вращения:
Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью
Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью — это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени описывает одинаковые дуги.
Положение тела на окружности определяется радиусом-вектором (
vec r), проведенным из центра окружности. Модуль радиуса-вектора равен радиусу окружности R (рис. 1).
За время Δt тело, двигаясь из точки А в точку В, совершает перемещение (
Delta vec r), равное хорде АВ, и проходит путь, равный длине дуги l.
Радиус-вектор поворачивается на угол Δφ. Угол выражают в радианах.
vec upsilon) движения тела по траектории (окружности) направлена по касательной к траектории. Она называется линейной скоростью. Модуль линейной скорости равен отношению длины дуги окружности l к промежутку времени Δt за который эта дуга пройдена:
Скалярная физическая величина, численно равная отношению угла поворота радиуса-вектора к промежутку времени, за который этот поворот произошел, называется угловой скоростью:
В СИ единицей угловой скорости является радиан в секунду (рад/с).
При равномерном движении по окружности угловая скорость и модуль линейной скорости — величины постоянные: ω = const; υ = const.
Положение тела можно определить, если известен модуль радиуса-вектора (
vec r) и угол φ, который он составляет с осью Ox (угловая координата). Если в начальный момент времени t = 0 угловая координата равна φ, а в момент времени t она равна φ, то угол поворота Δφ радиуса-вектора за время (
Delta t = t — t_0 = t) равен (
Delta varphi = varphi — varphi_0). Тогда из последней формулы можно получить кинематическое уравнение движения материальной точки по окружности:
varphi = varphi_0 + omega t.)
Оно позволяет определить положение тела в любой момент времени t. Учитывая, что (
Delta varphi = frac
upsilon = omega R) — формула связи между линейной и угловой скоростью.
Промежуток времени Τ, в течение которого тело совершает один полный оборот, называется периодом вращения:
где N — число оборотов, совершенных телом за время Δt.
За время Δt = Τ тело проходит путь (
l = 2 pi R). Следовательно,
Величина ν, обратная периоду, показывающая, сколько оборотов совершает тело за единицу времени, называется частотой вращения:
upsilon = 2 pi
u R; omega = 2 pi
u .)
Литература
Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C. 18-19.
Загрузка...
