УСЛОВИЕ:
2. Проверить, что четыре точки А(3; -1 ; 2), В( 1; 2; -1), С (-1; 1; -3 ) и D(3;-5; 3) служат вершинами трапеции.
РЕШЕНИЕ ОТ SOVA ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ
В трапеции две стороны ( основания) параллельны, а две другие не параллельны.
Значит, векторы, лежащие на основаниях коллинеарны.
vector
vector
vector<АD>=(3-3;-5-(-1);3-2)=(0;-4;1)
— координаты не пропорциональны, векторы vector
Ответ или решение 1
Пусть дан четырёхугольник АВСD с вершинами в A(– 4; – 3) B (– 5; 0) C (5; 6) и D (1; 0). Чтобы проверить, является ли он трапецией, необходимо убедиться, что какая-то пара из противолежащих сторон образуют коллинеарные векторы. Найдём координаты векторов ВС и АD, для ВС: х = 5 + 5 = 10; у = 6 + 0 = 6; для АD: х = 1 + 4 = 5; у = 0 + 3 = 3. Поскольку координаты векторов пропорциональные, то векторы коллинеарные, а стороны параллельные: ВС | | АD, значит АВСD – трапеция.
Проведём из вершины D к основанию ВС высоту DК: ВС ⏊ DК. Запишем уравнение прямой ВС: (х – (– 5))/(5 – (– 5)) = (у – 0)/(6 – 0) или у = 0,6 ∙ х + 3. Найдём расстояние DК от точки D до этой прямой:
DК = |0,6 ∙ 1 + (– 1) ∙ 0 + 3| : √(0,6² + (– 1)²) = 9 ∙ √34/17 ≈ 3,09.
Вот собственно и ничего сложного.
Проверить параллельность двух прямых легко: должно соблюдаться равенство:
(Ya2 — Ya1) * (Xb2 — Xb1) = (Yb2 — Yb1) * (Xa2 — Xa1), где
Ya1 — координата игрек первой точки прямой а (с остальными думаю понятно)
Длинну отрезка находим так:
L = sqr((X2 — X1)^2 + (Y2-Y1)^2)
Трапе́ция (от др. -греч. τράπέζιου — «столик» ; τράπεζα — «стол, еда» ) — четырёхугольник, у которого ровно одна пара противолежащих сторон параллельна. Дальше возьмите лист в клеточку, в центре поставьте центральную точку "0" Проведите горизонталь через точку "0". Это будет ось "х". Справа от точки "0" значения со знаком "+", а слева — со знаком "-". Теперь проведите вертикаль через точку "0" — это будет ось "у", вверх — "+", вниз — "-". Теперь нанесите точки А, В, С и D и соедините их в той же последовательности. Если у полученного четырехугольника имеется пара параллельных сторон — это трапеция, если нет — то нет; )
Загрузка...
