Определение расстояний на поверхности Земли
Размеры и форма Земли
Форма Земли отличается от шара и имеет несколько сплющенную форму, близкую к сфероиду (эллипсоиду вращения), но истинная фигура Земли отличается и от сфероида, и от трехосного эллипсоида и не может быть представлена ни одной из известных математических фигур.
Поэтому, говоря о фигуре Земли, имеют в виду не физическую форму земной поверхности, с океанами и материками, с их возвышенностями и впадинами, а так называемую поверхность геоида.
Поверхность, нормалями к которой в любой из ее точек являются отвесные линии, называется уровенной поверхностью, или поверхностью равновесия. Уровенных поверхностей, как внутри Земли, так и охватывающих земную поверхность, или пересекающихся с ней, можно провести бесчисленное множество.
Та поверхность равновесия, которая совпадает в открытом океане с поверхностью покоящейся свободной воды, называется геоидом.
Для решения многих задач навигации и составления карт мелкого масштаба Землю принимают за сферу (шар).
Положение точки па земной сфере определяется сферическими координатами: сферической широтой и сферической долготой (в картографии применяют термин "географические координаты").
Сферическая широта точки А — угол φ А между плоскостью экватора и направлением R на данную точку из центра земной сферы.
Сферическая долгота точки А — угол λ А , заключенный между плоскостью нулевого (Гринвичского) меридиана и плоскостью меридиана данной точки.
Средний радиус Земли R = 6371210 м.
Экваториальный радиус Земли RЭ = 6378,245 м.
Полярный радиус Земли RП = 6356,830 м.
Длина дуги меридиана (дуги экватора, дуги окружности большого круга) в 1°, 1′ и 1″ равна соответственно:
111 197 м (111,2 км), 1852 м (1,852 км) и 30,9 м.
Законы сферической тригонометрии позволяют рассчитывать расстояния между точками, расположенными на сфере.
Кратчайшее расстояние между двумя точками на земной поверхности (если принять ее за сферу) определяется зависимостью:
где φ А и φ B — широты, λ А , λ B — долготы данных пунктов, d — расстояние между пунктами, измеряемое в радианах длиной дуги большого круга земного шара.
Расстояние между пунктами, измеряемое в километрах, определяется по формуле:
где R = 6371 км — средний радиус земного шара.
Таблица расстояний (с точностью 1 км), рассчитанными по этим формулам,
для пунктов Эвенкийского автономного округа (Эвенкийского муниципального района):
| уточнения внесены 25.03.2010 | Тура | Байкит | Ванавара |
| Красноярск | 1007 | 662 | 738 |
| Агата | 426 | ||
| Географический центр РФ, Виви | 364 | ||
| Ессей | 467 | ||
| Кислокан | 201 | ||
| Нидым | 21 | ||
| Ногинск | 439 | ||
| Тембенчи | 99 | ||
| Тура | 350 | 450 | |
| Тутончаны | 313 | ||
| Учами | 186 | ||
| Чиринда | 363 | ||
| Эконда | 293 | ||
| Юкта | 293 | ||
| Байкит | 350 | 352 | |
| Бурный | 197 | ||
| Кузьмовка | 236 | ||
| Куюмба | 82 | ||
| Мирюга | 220 | ||
| Ошарово | 177 | ||
| Полигус | 101 | ||
| Суломай | 274 | ||
| Суринда | 114 | ||
| Таимба | 203 | ||
| Усть-Камо | 121 | ||
| Ванавара | 450 | 352 | |
| Кербо | 242 | ||
| Муторай | 147 | ||
| Оскоба | 100 | ||
| Стрелка-Чуня | 159 | ||
| Тунгусский метеорит (эпицентр) | 64 | ||
| Чемдальск | 102 |
Для расчета расстояния между пунктами, расположенными в разных полушариях (северное-южное, восточное-западное), знаки (±) у соответствующих параметров (широт или долгот) должны быть разными.
Пример: (см. таблицу ниже)
для вычисления расстояния между Турой и Сиднеем (Австралия) применяем формулу:
cos(d) = sin(φ А )·sin(−φ B ) + cos(φ А )·cos(−φ B )·cos(λ А − λ B ) = −0,27462.
d = 1,848988
Расстояние L = d·R = 11 779,9 км.
для вычисления расстояния между Турой и Нью-Йорком (США) применяем формулу:
cos(d) = sin(φ А )·sin(φ B ) + cos(φ А )·cos(φ B )·cos(λ А + λ B ) = 0,259532.
Расстояние L = d·R = 8 334,92 км.
В таблице расстояния определены с точностью 1 км.
Расстояние между двумя точками A 1 ( x 1 ; y 1 ) и A 2 ( x 2 ; y 2 ) в прямоугольной системе координат выражается формулой:
Порядок точек не играет роли. Расстояние считается положительным. поэтому корень берется с одним знаком (плюс).
Расчет расстояния между двумя точками по координатам
Известны географические координаты двух точек на Земле. Кратчайшим расстоянием между ними является длина дуги круга, проведенного на сфере по этим двум точкам. Здесь я придерживаюсь убеждения, что Земля не плоская, а круглая, а точнее, имеет форму, приближенную к сфере, то есть, Земля — сфероид.
Формула для расчета расстояний на плоскости, известная всем из курса школьной геометрии, тут не подойдет, нужна формула расчета длины дуги. Это так называемая «модифицированная формула гаверсинусов».
Здесь http://en.wikipedia.org/wiki/Great_circle_distance все описано достаточно подробно.
Поскольку в расчете участвует радиус, а у Земли, как у не совсем правильной сферы, он разный, скажем на северном полюсе (6356.752 км) и на экваторе (6378.137 км), то в расчете берется среднее значение (6371.008 км), что должно давать, по утверждению той же Википедии, ошибку около 0.5%. Значения радиусов соответствуют WGS 84.
В калькуляторе ниже значения координат по умолчанию соответствуют Москве и Санкт-Петербургу.
Загрузка...
