Рассчитать площадь прямоугольного треугольника

Если начертить в прямоугольнике диагональ, то она разделит его на две равные части, каждая из которых представляет собой прямоугольный треугольник.

Из этого напрямую следует, что площадь прямоугольного треугольника можно найти, разделив площадь прямоугольника пополам. Стороны прямоугольника в этом случае будут одновременно катетами полученного треугольника, поэтому его площадь равна произведению катетов, деленному на два.

Онлайн калькулятор

Чтобы вычислить площадь прямоугольного треугольника вам нужно знать следующие параметры (либо-либо):

• длины катетов a и b
• длину гипотенузы с и длину любого из катетов (a или b)
• длину катета (a или b) и прилежащий к нему острый угол (β или α, соответственно)
• длину катета (a или b) и противолежащий к нему острый угол (α или β, соответственно)
• длину гипотенузы с и один из острых углов (α или β)

Найти площадь прямоугольного треугольника по двум катетам

Теория

Чему равна площадь (S) прямоугольного треугольника если известны оба катета (a и b)?

Формула

Пример

К примеру найдём площадь прямоугольного треугольника у которого сторона a = 2 см, а сторона b = 4 см:

S = 2 ⋅ 4 / 2 = 8 / 2 = 4 см²

Найти площадь прямоугольного треугольника по катету и гипотенузе

Теория

Чему равна площадь (S) прямоугольного треугольника если известны его гипотенуза (c) и один из катетов (a или b)?

Формула

S = ½ ⋅ a ⋅ √ c² — a² = ½ ⋅ b ⋅ √ c² — b²

Пример

К примеру посчитаем чему равна площадь прямоугольного треугольника у которого катет a = 2 см, а гипотенуза c = 5 см:

S = 2 ⋅ √ 5² — 2² / 2 = √ 25 — 4 ≈ 4.58 см²

Найти площадь прямоугольного треугольника по катету и прилежащему к нему острому углу

То есть к катету a прилежащий ∠β, а к катету b — ∠α

Теория

Чему равна площадь (S) прямоугольного треугольника если известны один из катетов (a или b) и прилежащий к нему угол?

Формула

S = ½ ⋅ a² ⋅ tg(β) = ½ ⋅ b² ⋅ tg(α)

Пример

К примеру посчитаем чему равна площадь прямоугольного треугольника у которого катет a = 4 см, а прилежащий к нему ∠β = 45°:

S = ½ ⋅ 4² ⋅ tg(45) = ½ ⋅ 16 ⋅ 1 = 16 / 2 = 8 см²

Найти площадь прямоугольного треугольника по катету и противолежащему к нему острому углу

То есть к катету a противолежащий ∠α, а к катету b — ∠β

Теория

Чему равна площадь (S) прямоугольного треугольника если известны один из катетов (a или b) и противолежащий к нему угол?

Формула

S = ½ ⋅ a² ⋅ tg(90 — α) = ½ ⋅ b² ⋅ tg(90 — β)

Пример

К примеру посчитаем чему равна площадь прямоугольного треугольника у которого катет a = 4 см, а противолежащий к нему ∠α = 45°:

S = 4² / 2⋅ tg(45) = 16 / 2 ⋅ 1 = 8 см²

Найти площадь прямоугольного треугольника зная длину гипотенузы и один из острых углов

Теория

Чему равна площадь (S) прямоугольного треугольника если известны длина гипотенузы (c) и один из острых углов?

Формула

S = ½ ⋅ c² ⋅ sin(α) ⋅ cos(α) = ½ ⋅ c² ⋅ sin(β) ⋅ cos(β)

Пример

К примеру посчитаем чему равна площадь прямоугольного треугольника у которого гипотенуза c = 8 см, а ∠α = 45°:

S = ½ ⋅ 8² ⋅ sin(45) ⋅ cos(45) ≈ ½ ⋅ 64 ⋅ 0.7071067812 ⋅ 0.7071067812 ≈ 16 см²

Прямоугольный треугольник-это треугольник, у которого один угол прямой (равен 90 градусов).
Или прямоугольник с проведенной диагональю, которая поделит его на два прямоугольных треугольника. Поэтому, разделив площадь прямоугольника на 2, будет получена площадь прямоугольного треугольника.
Сторона, лежащая против угла 90 градусов, называется гипотенуза. Две остальные стороны называются катетами.