Преобразование комплексных чисел в показательную форму

Данный калькулятор позволяет осуществлять перевод комлпексных чисел из одной формы в другую c пошаговым описанием хода решения. Например, можно перевести комплексное число из алгебраической формы записи в тригонометрическую или из экспоненциальной в алгебраическую и т.д. Для правильного использования калькулятора, Вам необходимо выбрать форму записи Вашего комплексного числа и ввести данные. В калькулятор можно вводить не только числа и дроби, но и символы (параметры). Ниже представлены необходимые теоретические сведения для правильного использования калькулятора.

где x, y — произвольные действительные числа, называется алгебраической формой записи комплексного числа.

z = r (cos φ + i ∙ sin φ) ( r ≥ 0 ) ,

называется тригонометрической формой записи комплексного числа.

Наконец, воспользовавшись формулой Эйлера:

e i φ = cos φ + i ∙ sin φ ,

можно получить экпоненциальную (показательную) форму записи комплексного числа:

Используя этот онлайн калькулятор, вы сможете преобразовать комплексные числа из алгебраической формы в тригонометрическую и показательную формамы.

Воспользовавшись онлайн калькулятором для преобразования алгебраической формы комплексного числа в тригонометрическую и показательную, вы получите детальное решение вашего примера, которое позволит понять алгоритм решения задач и закрепить пройденный материал.

Конвертер алгебраической формы комплексного числа в тригонометрическую и показательную

z = r (cos φ + i sin φ )

Ввод даных в конвертер алгебраической формы комплексного числа в тригонометрическую и показательную.

В онлайн калькулятор вводить можно числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Дополнительные возможности конвертора алгебраической формы комплексного числа в тригонометрическую и показательную

• Используйте кнопки и на клавиатуре, для перемещения между полями калькулятора.

Правила. Формы представления комплексного числа: алгебраическая, тригонометрическая и показательная

• Алгебраическая форма:

z = r (cos φ + i sin φ )

Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Калькулятор отображает комплексное число на комплексной плоскости, отображает число в различных формах, вычисляет модуль, главный аргумент и сопряженное число для заданного комплексного числа.

Начиная с 16 века математики столкнулись с необходимостью введения комплексных чисел, то есть чисел вида a+bi, где a,b — вещественные числа, i — мнимая единица — число, для которого выполняется равенство: i 2 =-1.

Интересно проследить, как менялось представление о комплексных числах с течением времени. Вот некоторые цитаты из древних трудов:

• XVI век : Эти сложнейшие величины бесполезны, хотя и весьма хитроумны. 1
• XVII век : Мнимые числа — это прекрасное и чудесное убежище божественного духа, почти что амфибия бытия с небытием. 2
• XVIII век : Квадратные корни из отрицательных чисел не равны нулю, не меньше нуля и не больше нуля. Из сего видно, что квадратные корни из отрицательных чисел не могут находиться среди возможных чисел. Поэтому, нам не остается ничего другого, как признать их невозможными числами. Это ведет нас к понятию таких чисел, которые по своей природе невозможны и обычно называются мнимыми или воображаемыми, потому что их только в уме представить можно. 3
• XIX век Никто ведь не сомневается в точности результатов, получаемых при вычислениях с мнимыми количествами, хотя они представляют собой только алгебраические формы и иероглифы нелепых количеств. 4

Известно три способа записи комплексного числа z:

Алгебраическая запись комплексного числа

,
где a и b — вещественные числа, i — мнимая единица. a — действительная часть, bi — мнимая часть.

Тригонометрическая запись комплексного числа

,
где r — модуль комплексного числа:

, который соответствует расстоянию от точки на комплексной плоскости до начала координат, а φ — угол наклона вектора 0-z к оси действительных значений или аргумент комплексного числа.

Показательная запись комплексного числа

была введена Леонардом Эйлером для сокращения тригонометрической записи.