Программа предназначена для определения радиуса описанной вокруг прямоугольника окружности.
Окружность называется описанной вокруг прямоугольника, в том случае, если все вершины прямоугольника лежат на этой окружности.
Вокруг прямоугольника можно описать лишь одну окружность.
Формула для вычисления радиуса описанной вокруг прямоугольника окружности имеет слудующий вид:
где a,b — стороны прямоугольника.
Чтобы найти радиус описанной вокруг прямоугольника окружности, введите значения сторон прямоугольника и нажмите кнопку "ВЫЧИСЛИТЬ".
Результатом вычислений будет радиус и диаметр описанной вокруг прямоугольника окружности .
Как известно, прямоугольником является четырехугольник с прямыми углами. Противоположные углы прямоугольника в сумме составляют 180°, соответственно, вокруг него можно описать одну окружность, при этом, вершины прямоугольника должны быть расположены на этой окружности. Центр прямоугольника и описанной вокруг него окружности размещен в месте пересечения диагоналей. Диагонали прямоугольника равны. Если известны стороны прямоугольника, можно рассчитать величину диагоналей по теореме Пифагора. Диагональ прямоугольника является в то же время и диаметром описанной окружности. R описанной окружности представляет половину диагонали прямоугольника и рассчитывается путем извлечения квадратного корня из суммы квадратов его сторон деленный на 2 или как половина его диагонали:
d — диагональ;
a, b — величины сторон прямоугольника.
Если известны стороны прямоугольника или диагонали, можно быстро найти R описанной окружности с помощью калькулятора.
Здравствуйте!
Помогите решить одну задачу:
Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольника. Принять стороны квадратных клеток равными 2 см.
Спасибо!
Задача.
Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольника. Принять стороны квадратных клеток равными 2 см.
Решение.
Опишем вокруг прямоугольника, изображенного на рисунке, окружность.
Диагонали прямоугольника являются диаметрами описанной окружности, а радиусами окружности будут половины этих диагоналей.
Рассмотрим один из прямоугольных треугольников, на которые делят прямоугольник его диагонали – треугольник ВСD.
Центр любой описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности совпадает с серединой гипотенузы этого треугольника.
Гипотенузой прямоугольного треугольника является диагональ прямоугольника, а также диаметр окружности.
Гипотенуза прямоугольного треугольника по рисунку равна 10 см (по условию сторона клетки равна 2 см). Тогда радиус окружности равен 10 / 2 = 5 см.
Ответ. 5 см.
Ответ можно быстро найти без длительных рассуждений, если при правильно сделанном чертеже заметить удобно расположенную диагональ BD.
Можно также рассмотреть прямоугольный треугольник АСЕ.
Поскольку катеты этого треугольника равны 6 см и 8 см, то гипотенузу (а она же и диагональ окружности) можно найти по теореме Пифагора.
Загрузка...
