Как быстро посчитать сумму всех чисел от 1 до 100?
Сгруппируем слагаемые следующим образом:
(1 + 100) + (2 + 99) + . + (49 + 52) + (50 + 51)
Каждая из сумм в скобках равна 101, а всего таких скобок 50. Значит, сумма всех чисел от 1 до 100 равна
Аналогичным образом доказывается общая формула для суммы всех чисел от 1 до n, где n — произвольное целое число:
Примечание: В качестве иллюстрации к этой головоломке приведён портрет великого немецкого математика Карла Фридриха Гаусса. Согласно легенде, когда учитель математики задал маленькому Гауссу точно такую же задачу с целью надолго его занять, тот практически мгновенно решил её в уме, причём именно таким способом, как описано выше.
СЛОВО АВТОРА
Сразу благодарю за проявленный интерес к рассылке.
Сегодня человечество страдает избытком информации, поэтому в рассылках буду кратко и простым человеческим языком описывать интересные факты, которые помогут Вам расширить свой кругозор и вырастить из Вашего ребенка мудрого и успешного человека.
Без лишних слов приступим к нашему общению. Надеюсь Вам будет интересно.
Рубрика «ХИТРАЯ МАТЕМАТИКА»
Вычисляем в уме сумму натуральных чисел.
Король математики немецкий ученый Карл Гаусс уже в школьном возрасте смог быстро сложить все числа от 1 до 100, применив простое решение: 101 х 50 = 5050.
Раскрываю секрет на примере суммы чисел от 1 до 20.
Карл Гаусс заметил интересную особенность:
1+20 = 2+19 = 3+18 = 4+17 = 5+16 = 6+15 = 7+14 = 8+13 = 9+12 = 10+11 = 21
Далее сумму крайних чисел умножаем на количество пар, получаем ответ. А именно 21 *10 = 210.
Рассмотрим случай, когда последнее число будет нечетным. Например, вычислим сумму чисел от 1 до 5.
Сумма крайних чисел: 1 + 5 = 6
Две пары: 1+5 = 2+4
В конце приведу простую формулу: сумма чисел от 1 до n = n * (n+1) : 2. Вместо n подставляйте последнее число и вычисляйте.
Ответ или решение 1
Чтобы найти сумму чисел от 1 до 100 надо понять, что ряд чисел 1, 2, 3….99, 100 является арифметической прогрессией, где каждый последующий член равен предыдущему плюс единица, то есть:
Значит для нахождения суммы первых членов этой прогрессии можно воспользоваться формулой суммы n первых членов арифметической прогрессии:
Предлог "до" может говорить о том, что 100 не включается в расчет, поэтому найдем оба варианта, когда считаются члены от 1 до 100 включительно и от 1 до 100 (100 не включая).
S100 = 100 * (1 + 100) / 2 = 50 * 101 = 5 050.
S99 = 99 * (1 + 99) / 2 = 99 * 100 / 2 = 9 900 / 2 = 4 950.
Ответ: сумма чисел от 1 до 100 (включительно) равна 5 050,
сумма чисел от 1 до 100 (не включая 100) равна 4 950.
Загрузка...
