Сложение всех чисел от 1 до 100

Как быстро посчитать сумму всех чисел от 1 до 100?

Сгруппируем слагаемые следующим образом:

(1 + 100) + (2 + 99) + . + (49 + 52) + (50 + 51)

Каждая из сумм в скобках равна 101, а всего таких скобок 50. Значит, сумма всех чисел от 1 до 100 равна

Аналогичным образом доказывается общая формула для суммы всех чисел от 1 до n, где n — произвольное целое число:

Примечание: В качестве иллюстрации к этой головоломке приведён портрет великого немецкого математика Карла Фридриха Гаусса. Согласно легенде, когда учитель математики задал маленькому Гауссу точно такую же задачу с целью надолго его занять, тот практически мгновенно решил её в уме, причём именно таким способом, как описано выше.

СЛОВО АВТОРА

Сразу благодарю за проявленный интерес к рассылке.

Сегодня человечество страдает избытком информации, поэтому в рассылках буду кратко и простым человеческим языком описывать интересные факты, которые помогут Вам расширить свой кругозор и вырастить из Вашего ребенка мудрого и успешного человека.

Без лишних слов приступим к нашему общению. Надеюсь Вам будет интересно.

Рубрика «ХИТРАЯ МАТЕМАТИКА»

Вычисляем в уме сумму натуральных чисел.

Король математики немецкий ученый Карл Гаусс уже в школьном возрасте смог быстро сложить все числа от 1 до 100, применив простое решение: 101 х 50 = 5050.

Раскрываю секрет на примере суммы чисел от 1 до 20.

Карл Гаусс заметил интересную особенность:

1+20 = 2+19 = 3+18 = 4+17 = 5+16 = 6+15 = 7+14 = 8+13 = 9+12 = 10+11 = 21

Далее сумму крайних чисел умножаем на количество пар, получаем ответ. А именно 21 *10 = 210.

Рассмотрим случай, когда последнее число будет нечетным. Например, вычислим сумму чисел от 1 до 5.

Сумма крайних чисел: 1 + 5 = 6

Две пары: 1+5 = 2+4

Читайте также  Приглушить звук в сони вегас

В конце приведу простую формулу: сумма чисел от 1 до n = n * (n+1) : 2. Вместо n подставляйте последнее число и вычисляйте.

Ответ или решение 1

Чтобы найти сумму чисел от 1 до 100 надо понять, что ряд чисел 1, 2, 3….99, 100 является арифметической прогрессией, где каждый последующий член равен предыдущему плюс единица, то есть:

Значит для нахождения суммы первых членов этой прогрессии можно воспользоваться формулой суммы n первых членов арифметической прогрессии:

Предлог "до" может говорить о том, что 100 не включается в расчет, поэтому найдем оба варианта, когда считаются члены от 1 до 100 включительно и от 1 до 100 (100 не включая).

S100 = 100 * (1 + 100) / 2 = 50 * 101 = 5 050.

S99 = 99 * (1 + 99) / 2 = 99 * 100 / 2 = 9 900 / 2 = 4 950.

Ответ: сумма чисел от 1 до 100 (включительно) равна 5 050,

сумма чисел от 1 до 100 (не включая 100) равна 4 950.

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector